用间隔重复系统来看穿数学概念 - Michael Nielsen

原文:Using spaced repetition systems to see through a piece of mathematics - Michael Nielsen (andymatuschak.org)

Using spaced repetition systems to see through a piece of mathematics

Michael Nielsen 探索了一种深化数学理解的方法。这种方法能让人对数学的各个组成部分了如指掌,几乎能直观地看出数学结果。他用编写间隔重复记忆系统的卡片来实现这一方法。尽管他在文章最后提到,实际上并不必须依赖 SRS 的形式,这种形式只是帮助将复杂思想细化为更精细的单元。对我来说,写笔记也有类似的效果,只是粒度更粗一些:常青笔记应该是原子化的)。当然,将这些内容作为间隔重复系统的卡片写下来的好处在于,人们将更容易记住这些结果。

他建议分两个大致的阶段进行:首先,通过不断的反复探索来理解证明。你会反复地阅读,编写代表证明中的各个要点的卡片。你会尽量使这些卡片简洁而有针对性,并寻找「思考『相同』数学概念的多种不同方式」——找到各部分之间的联系,提出变体,用多种方式进行解释等。

Michael 希望以强制提问结束这个阶段:也就是说,将整个证明浓缩成一个简单的卡片,直击其核心。

学习别人的间隔重复记忆卡片通常是无效的,Michael 认为这一点在这种情况下尤其如此:对他来说,价值主要不在于记忆,而在于拆解和深入理解的过程。实际上,他理解得越深,其他人就越难理解他的思路;他的许多卡片背面是空白或者难以解释的,因为那些是他无法用言语表达的思考。

Michael 有一些通过人类认知中的「组块」理解的笔记:学习越来越复杂的概念可能相当于形成更大的有效组块

Michael 的第二阶段是「突破界限」:他会改变证明的假设,看看当条件被削弱时会发生什么,寻找替代的证明方法,以各种方式「戳戳看,看看会发生什么」。